Påskeformelen
Påskeformelen er metoden som brukes for å beregne tidspunkt for påskehøytiden i et gitt år. På latin og engelsk kalles prosedyren for Computus og har siden tidlig middelalder vært svært betydningsfull, da datoene for store deler av kirkeåret bestemmes ut fra dette tidspunktet. Ordet «computer» («komputist» på norsk) betydde opprinnelig en person som var i stand til å regne ut påsketidspunktet.
Definisjon
I de fleste oppslagsverk finner man regelen formulert som følger:
- Første påskedag faller på første søndag etter første fullmåne etter vårjevndøgn.
Dette er en grei huskeregel dersom man er tilfreds med en omtrentlig forståelse av saksforholdet. Imidlertid gir en slik regel stort rom for ulike tolkninger, blant annet hvordan påskens tidspunkt da vil avhenge av hvor man befinner seg på jordkloden i forhold til datolinjen og andre astronomiske forhold, som detaljkunnskaper om månens bane og hvilken lengdegrad den observeres fra.
Den kanoniske definisjonen av påskedatoen er den som Konsilet i Nikea kom fram til i året 325: «Påsken er den søndagen som følger den fjortende dagen til den månen som oppnår denne alderen på den 21. mars eller umiddelbart deretter.»
Av definisjonen framgår at påsken ikke fastsettes i forhold til det astronomiske vårjevndøgn, men i forhold til en fast kalenderdato. Denne ligger riktignok nær det astronomiske vårjevndøgnspunktet, men faller likevel aldri helt sammen med dette. Herav framgår også at påsketidspunktet ikke fastsettes i forhold til fullmånen, men i forhold til den nymånen som opptrer på den 8. mars eller umiddelbart deretter. «Månens alder» angir det antall dager som er gått siden nymåne. Videre er det ikke den virkelige månen, som har en svært komplisert bane, men en tenkt middelmåne (den synodiske månen) som skal gå i jevn fart i bane rundt jorden.
For å beregne påskedato trenger en derfor en «evigvarende månekalender» som går ut fra denne tenkte middelmånen som kalles den eklesiastiske månen. Denne regnemåten heter «Computus Eclesiasticus». En skiller da mellom to regneskjema:
Juliansk påskeformel
Det ene regneskjemaet gjelder frem til året 1582 og kalles den julianske påskeformelen. Denne er viktig for historiske undersøkelser. Den opprinnelige påskeformelen ble først utarbeidet av Denis le Petit på 500-tallet. På 700-tallet publiserte så engelskmannen Beda boken De Tempore Ratione, som ble brukt som standard læreverk på dette området gjennom hele middelalderen.
Månekalenderen som ligger til grunn for påskeformelen bygger på en syklus på 532 år, som er sammensatt av en 28-årig solsyklus og en 19-årig månesyklus. Den 28-årige solsyklusen er igjen sammensatt av den 4-årige skuddårssyklusen og den 7-årige ukedagssyklusen, mens månesyklusen bygger på det fra gammelt kjente faktum at den synodiske månen gjennomfører nokså nøyaktig 235 omløp i løpet av 19 julianske år (Et juliansk år består av 365 og en kvart dag). Denne 19-årige månesyklusen er kjent fra den greske astronomen Meton, og kalles etter ham for metonsk syklus.
Som begynnelsesår for denne 532-årige påskesyklusen valgte man året 608 e. Kr. Dette årets første nymåne kom på den 23. januar og året fikk tilordnet gyllentallet 1. I dette året falt 1.januar på en mandag. Året fikk derfor tilordnet søndagsbokstavene G og F. Går man herfra 532 år fremover i tid til året 1140 e.Kr., så finner man at sistnevnte år har nøyaktig det samme gyllentallet 1 og søndagsbokstavparet G F som det førstnevnte. Dette er fordi den samme kombinasjonen av gyllentall og søndagsbokstaver alltid gjentar seg efter 532 år, men ikke før. Et år får tildelt 2 søndagsbokstaver når det er et skuddår. Et års gyllentall er et av tallene 1, 2,...19 og et års søndagsbokstav er en av de 7 bokstavene A, B,...G, to bokstaver når det er skuddår.
Gregoriansk påskeformel
Det andre regneskjemaet gjelder fra og med året 1583 og kalles den gregorianske påskeformelen. (Med unntak for de land som innførte den gregorianske kalenderen ved et senere tidspunkt, deriblant Danmark-Norge). Den påskeformelen som gjengis nedenfor er den gregorianske. Da den gregorianske kalenderen er noe mer komplisert enn den julianske, er den gregorianske påskeformelen også litt mer komplisert enn den julianske.
Den påskedato som de to påskeformlene gir i hver sin periode, er den som er blitt brukt i de fleste vesteuropeiske land siden kristendommen ble innført og altså etter kirkemøtet i Nikea i 325. I den ortodokse kristendommen benytter man imidlertid en annen formel, og i jødedommen enda en. Men fordi påskedatoen dermed er gjort uavhengig av lengdegrad og den virkelige månens bevegelse, oppnår man dermed en dato som er lik for alle, og som lett kan beregnes for et hvilket som helst fremtidig eller tidligere tidspunkt, uten at det er nødvendig å foreta noen faktiske måneobservasjoner.
Fullmånen som går forut for tidspunktet for påskehøytiden er gjennom tidene (også etter den julianske kalenderen) blitt kalt for påskefullmånen.
Påskeformelen gir nå en periodisk syklus på 532 år, slik at f.eks. i årene 1583 og 2115 vil påsken inntreffe på samme tidspunkt innenfor rammen av den gregorianske kalenderen. Første påskedag vil alltid måtte ligge i tidsrommet 22. mars – 25. april. I 1818 og 2285 faller påskedagen på første mulige dato (22. mars) og i 1886, 1943 og 2038 på siste mulige dato (25. april).
Avvik i Danmark-Norge
Her skal det også nevnes at Danmark-Norge ved innføring av den gregorianske kalenderen i 1700 etter anbefaling fra astronomen Ole Rømer valgte å følge de astronomiske tidspunktene for vårjevndøgn og fullmåne, med utgangspunkt i Vens meridian. Det eneste året da dette ga seg praktisk utslag var i 1744, da Danmark-Norge feiret påske en uke før alle andre land som hadde gått over til den gregorianske kalenderen. I 1724 var det også en ukes avvik, men da valgte man allikevel å følge påskeformelen. I 1778 ville det også vært avvik, men da hadde man allerede besluttet å gå tilbake til å bruke påskeformelen.[1]
Beregningen
Beregningen av påskedagen kan utføres på flere måter. Her er to av de mest benyttede i moderne tid:
Gauss' metode
Metoden ble utarbeidet av den tyske matematikeren Carl Friedrich Gauss, og publisert i 1816 i artikkelen: «Berichtigung zu dem Aufsatze: Berechnung des Osterfestes».
Definisjoner
- m = Årstallet
- a = m modulo 19
- b = m modulo 4
- c = m modulo 7
Definer fra tabell:
Årstall x y 1583-1699 22 2 1700-1799 23 3 1800-1899 23 4 1900-2099 24 5 2100-2199 24 6 2200-2299 25 0
- d = (19a + x) modulo 30
- e = (2b + 4c + 6d + y) modulo 7
Hvis (d + e) < 10 vil påskedag være på den (d + e + 22) mars, ellers den (d + e – 9) april.
Med unntak av:
- 26. april erstattes med 19. april.
- 25. april erstattes med 18. april dersom d=28, e=6 og a>10.
Spencer Jones' formel
Denne formelen egner seg til bruk i dataprogrammer, fordi den er uten unntak. Den ble først publisert i 1922 i boken «General astronomy» av den britiske astronomen Harold Spencer Jones (1890 – 1960).
Formeloppbygging
| Divider | med | Kvotient | Rest |
| Årstallet (X) | 19 | - | a |
| Årstallet (X) | 100 | b | c |
| b | 4 | d | e |
| b + 8 | 25 | f | - |
| b - f + 1 | 3 | g | - |
| 19a + b - d - g + 15 | 30 | - | h |
| c | 4 | i | k |
| 32 + 2e + 2i - h - k | 7 | - | l |
| a + 11h + 22l | 451 | m | - |
| h + l - 7m + 114 | 31 | n | p |
Da blir n = månedens nummer (3=mars, 4=april), og p + 1 = dagen i måneden som 1. påskedag faller på.